Hola te comento, lo que yo realizo cuando necesito grabar audio en mi computadora utilizo el programa llamado Nero Wave Editor, el cual es un editor de audio incluido desde la version 6 de Nero completa, en el trae una parte que dice grabar audio, hasta ahi puedes grabar desde un microfono, pero para grabar desde el streaming de la red necesitas hacer algunos cambios en la configuracion de tu maquina.
Primero debes cambiar la fuente de grabacion para que jale el audio de la red, debes ir al panel de control escojer la opcion de dispositivos de sonido y audio, en la ficha que aparece das clic en el boton propiedades avanzadas, te aparece una nueva ventana, en esta nueva ventana debes ir a opciones - propiedades , escojes la opcion de grabacion y en los controles listados abajo seleccionas el conrol que dice stereo mix, aceptas y e muestra los controles y su volumen, te debe aparecer estereo mix y seleccionas su casilla, escojes el volumen te recomiendo que lo pongas por lo mucho en la segunda linea para que no se te distorsione el audio, aceptas todas las ventanas despues de este paso.
Cuanto termines esta serie de pasos tu maquina grabara cualquier audio que salga de tus bocinas, estamos hablando que si reproduces radio por internet y lo puedes escuchar con tus bocinas puedes poner el programa que te comentaba o cualquier otro programa que te sirva para grabar audio desde un microfono y te grabaran todo lo que escuches.
Se que son pasos a veces complicados pero al final puedes grabar todo lo que te plasca, espero no haberte confundido, saludos.